जब एक पंखे को बन्द किया जाता है, तो 36 चक्

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जब एक पंखे को बन्द किया जाता है, तो $36$ चक्करों के बाद इसका कोणीय वेग $50\%$ कम हो जाता है। विरामावस्था में आने से पहले यह कितने चक्कर और पूर्ण करेगा (यदि एकसमान कोणीय मंदन हो)

A

$18$

B

$12$

C

$36$

D

$48$

जब एक पंखे को बन्द किया जाता है, तो $36$ चक्करों के बाद इसका कोणीय वेग $50\%$ कम हो जाता है। विरामावस्था में आने से पहले यह कितने चक्कर और पूर्ण करेगा (यदि एकसमान कोणीय मंदन हो)

समीकरण ${\omega ^2} = \omega _0^2 - 2\alpha \theta $ से,

${\left( {\frac{{{\omega _0}}}{2}} \right)^2} = \omega _0^2 - 2\alpha (2\pi n)$

$⇒ \alpha  = \frac{3}{4}\frac{{\omega _0^2}}{{4\pi  \times 36}}$, (n = 36)      .......$(i)$

माना कि पंखा प्रारम्भ से विराम अवस्था तक आने में  $n'$ चक्कर पूरे करता है।

$0 = \omega _0^2 - 2\alpha (2\pi n')$ $⇒ n' = \frac{{\omega _0^2}}{{4\alpha  \pi }}$

$a$ का मान समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर

$n' = \frac{{\omega _0^2}}{{4\pi }}\frac{{4 \times 4\pi  \times 36}}{{3\omega _0^2}} = 48$ चक्कर

चक्करों की संख्या $= 48 -36 = 12$