सदिश 2î + 2ĵ - k̂ तथा 6î - 3ĵ + 2k̂ के लम्

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सदिश $2\hat i + 2\hat j - \hat k$ तथा $6\hat i - 3\hat j + 2\hat k$ के लम्बवत इकाई सदिश होगा

A

$\frac{{\hat i + 10\hat j - 18\hat k}}{{5\sqrt {17} }}$

B

$\frac{{\hat i - 10\hat j + 18\hat k}}{{5\sqrt {17} }}$

C

$\frac{{\hat i - 10\hat j - 18\hat k}}{{5\sqrt {17} }}$

D

$\frac{{\hat i + 10\hat j + 18\hat k}}{{5\sqrt {17} }}$

सदिश $2\hat i + 2\hat j - \hat k$ तथा $6\hat i - 3\hat j + 2\hat k$ के लम्बवत इकाई सदिश होगा

$\overrightarrow {\;A} = 2\hat i + 2\hat j - \hat k$ तथा $\overrightarrow {\;\,B} = 6\hat i - 3\hat j + 2\hat k$

$\overrightarrow {\;C} = \overrightarrow {\;A} \times \overrightarrow {\;\,B} = \left( {2\hat i + 2\hat j - \hat k} \right) \times \left( {6\hat i - 3\hat j + 2\hat k} \right)$

$ = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\hat i}&{\hat j}&{\hat k}\\2&2&{ - 1}\\6&{ - 3}&2 \end{array}\,} \right|$$ = \hat i - 10\hat j - 18\hat k$

एकांक सदिश, जो दोनों सदिशों $\overrightarrow {\;A} $ तथा $\overrightarrow {\;B} $ पर लम्ब होगा $ = \frac{{\hat i - 10\hat j - 18\hat k}}{{\sqrt {{1^2} + {{10}^2} + {{18}^2}} \,}}$

$ = \frac{{\hat i - 10\hat j - 18\hat k}}{{5\sqrt {17} }}$