${m_1}$ तथा ${m_2}$ द्रव्यमान के दो पिण्ड प्रारम्भ में अनन्त दूरी पर स्थित हैं। तत्पश्चात् ये दोनों गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में एक दूसरे की ओर गति करते हैं। दोनों के बीच $r$ दूरी होने पर, इनके पास आने का सापेक्ष वेग होगा
${m_1}$ तथा ${m_2}$ द्रव्यमान के दो पिण्ड प्रारम्भ में अनन्त दूरी पर स्थित हैं। तत्पश्चात् ये दोनों गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में एक दूसरे की ओर गति करते हैं। दोनों के बीच $r$ दूरी होने पर, इनके पास आने का सापेक्ष वेग होगा
${\left[ {2G\frac{{({m_1} - {m_2})}}{r}} \right]^{1/2}}$
${\left[ {\frac{{2G}}{r}({m_1} + {m_2}} \right]^{1/2}}$
${\left[ {\frac{r}{{2G({m_1}{m_2})}}} \right]^{1/2}}$
${\left[ {\frac{{2G}}{r}{m_1}{m_2}} \right]^{1/2}}$
${m_1}$ तथा ${m_2}$ द्रव्यमान के दो पिण्ड प्रारम्भ में अनन्त दूरी पर स्थित हैं। तत्पश्चात् ये दोनों गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में एक दूसरे की ओर गति करते हैं। दोनों के बीच $r$ दूरी होने पर, इनके पास आने का सापेक्ष वेग होगा
माना कि एक दूसरे से r दूरी पर द्रव्यमानों के वेग क्रमश: ${v_1}$ तथा ${v_2}$ हैं।
संवेग संरक्षण के अनुसार
${m_1}{v_1} - {m_2}{v_2} = 0$
ऊर्जा संरक्षण के अनुसार
स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन=गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
$\frac{{G{m_1}{m_2}}}{r} = \frac{1}{2}{m_1}v_1^2 + \frac{1}{2}{m_2}v_2^2$
$ \Rightarrow \,\frac{{m_1^2v_1^2}}{{{m_1}}} + \frac{{m_2^2v_2^2}}{{{m_2}}} = \frac{{2\,G{m_1}{m_2}}}{r}$ …(ii)
समीकरण (i) तथा (ii) को हल करने पर
${v_1} = \sqrt {\frac{{2\,Gm_2^2}}{{r({m_1} + {m_2})}}} $ तथा ${v_2} = \sqrt {\frac{{2\,Gm_1^2}}{{r({m_1} + {m_2})}}} $
$\therefore \,\,\,{v_{{\rm{app}}}} = \,|\,\,{v_1}\,|\, + \,\,|\,\,{v_2}\,|\, = \,\sqrt {\frac{{2G}}{r}({m_1} + {m_2})} $
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