पृथ्वी व चन्द्रमा के द्रव्यमान तथा त्रिज्या क्रमश: ${M_1},\,{R_1}$ तथा ${M_2},\,{R_2}$ हैं। उनके केन्द्रों के बीच दूरी $d$ है। उनके बीच मध्य बिन्दु से $m$ द्रव्यमान के कण को किस न्यूनतम वेग से प्रक्षेपित करना चाहिए जिससे वह अनन्त पर पहुँच जाएगा
पृथ्वी व चन्द्रमा के द्रव्यमान तथा त्रिज्या क्रमश: ${M_1},\,{R_1}$ तथा ${M_2},\,{R_2}$ हैं। उनके केन्द्रों के बीच दूरी $d$ है। उनके बीच मध्य बिन्दु से $m$ द्रव्यमान के कण को किस न्यूनतम वेग से प्रक्षेपित करना चाहिए जिससे वह अनन्त पर पहुँच जाएगा
$2\sqrt {\frac{G}{d}({M_1} + {M_2})} $
$2\sqrt {\frac{{2G}}{d}({M_1} + {M_2})} $
$2\sqrt {\frac{{Gm}}{d}({M_1} + {M_2})} $
$2\sqrt {\frac{{Gm({M_1} + {M_2})}}{{d({R_1} + {R_2})}}} $
पृथ्वी व चन्द्रमा के द्रव्यमान तथा त्रिज्या क्रमश: ${M_1},\,{R_1}$ तथा ${M_2},\,{R_2}$ हैं। उनके केन्द्रों के बीच दूरी $d$ है। उनके बीच मध्य बिन्दु से $m$ द्रव्यमान के कण को किस न्यूनतम वेग से प्रक्षेपित करना चाहिए जिससे वह अनन्त पर पहुँच जाएगा
मध्य बिन्दु पर गुरुत्वीय विभव
$V = \frac{{ - G{M_1}}}{{d/2}} + \frac{{ - G{M_2}}}{{d/2}}$
अब, $PE = m \times V = \frac{{ - 2Gm}}{d}({M_1} + {M_2})$
[$m$ = कण का द्रव्यमान]
अत: कण को मध्य बिन्दु से अनन्त तक प्रक्षेपित करने के लिये गतिज ऊर्जा $(KE) =$ |स्थितिज ऊर्जा $(PE)$|
$ \Rightarrow \,\frac{1}{2}m{v^2} = \frac{{2\,Gm}}{d}({M_1} + {M_2})$
$ \Rightarrow \,v = 2\sqrt {\frac{{G\,({M_1} + {M_2})}}{d}} $
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