R त्रिज्या एवं द्रव्यमान M के एकसमान गोले

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$R$ त्रिज्या एवं द्रव्यमान $M$ के एकसमान गोले के केन्द्र से ${r_1}$ तथा ${r_2}$ दूरियों पर गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाण क्रमश: ${F_1}$ तथा ${F_2}$ हैं, तो

A

$\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}$ if ${r_1} < R$ and ${r_2} < R$

B

$\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}}$ if ${r_1} > R$ and ${r_2} > R$

C

$\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}$ if ${r_1} > R$ and ${r_2} > R$

D

Both (a) and (b)

$R$ त्रिज्या एवं द्रव्यमान $M$ के एकसमान गोले के केन्द्र से ${r_1}$ तथा ${r_2}$ दूरियों पर गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाण क्रमश: ${F_1}$ तथा ${F_2}$ हैं, तो

$g = \frac{4}{3}\pi \rho Gr$ $⇒$ $g \propto r$    यदि $r < R$

$g = \frac{{GM}}{{{r^2}}}$  $⇒$ $g \propto \frac{1}{{{r^2}}}$   यदि $r > R$

यदि ${r_1} < R$ तथा ${r_2} < R$ हो, तो $\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{g_1}}}{{{g_2}}} = \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}$

यदि ${r_1} > R$ तथा ${r_2} > R$ हो, तो $\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{g_1}}}{{{g_2}}} = {\left( {\frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)^2}$