किसी नए खोजे गए एक ग्रह का घनत्व पृथ्वी से

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किसी नए खोजे गए एक ग्रह का घनत्व पृथ्वी से दोगुना है। ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी सतह पर गुरुत्वीय त्वरण के समान है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ हो, तब ग्रह की त्रिज्या होगी

A

$2R$

B

$4R$

C

$\frac{1}{4}R$

D

$\frac{1}{2}R$

किसी नए खोजे गए एक ग्रह का घनत्व पृथ्वी से दोगुना है। ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी सतह पर गुरुत्वीय त्वरण के समान है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ हो, तब ग्रह की त्रिज्या होगी

$g = \frac{4}{3}\pi \rho GR$ $⇒$ $\frac{{{R_p}}}{{{R_e}}} = \left( {\frac{{{g_p}}}{{{g_e}}}} \right)\;\left( {\frac{{{\rho _e}}}{{{\rho _p}}}} \right) = \left( 1 \right) \times \left( {\frac{1}{2}} \right)$

$⇒$ ${R_p} = \frac{{{R_e}}}{2} = \frac{R}{2}$