समतल में गति करते किसी कण के निर्देशांक $x = a\cos (pt)$ तथा $y(t) = b\sin (pt)$ से प्रदर्शित है, जहाँ $a,\,\,b\,( < a)$ तथा $p$ उचित विमाओं वाले धनात्मक स्थिरांक हैं। तब
समतल में गति करते किसी कण के निर्देशांक $x = a\cos (pt)$ तथा $y(t) = b\sin (pt)$ से प्रदर्शित है, जहाँ $a,\,\,b\,( < a)$ तथा $p$ उचित विमाओं वाले धनात्मक स्थिरांक हैं। तब
कण का बिन्दु पथ एक दीर्घवृत्त होता है
कण के वेग तथा त्वरण क्षण $t = \pi /(2p)$पर लम्बवत् होते हैं
कण के त्वरण की दिशा हमेशा फोकस की ओर होती है
(a) एवं (b)दोनों
समतल में गति करते किसी कण के निर्देशांक $x = a\cos (pt)$ तथा $y(t) = b\sin (pt)$ से प्रदर्शित है, जहाँ $a,\,\,b\,( < a)$ तथा $p$ उचित विमाओं वाले धनात्मक स्थिरांक हैं। तब
$x = a\cos (pt)$ तथा $y = b\sin (pt)$ (दिया गया है)
$\therefore $ $\cos pt = \frac{x}{a}$ तथा $\sin pt = \frac{y}{b}$
वर्ग करने व जोड़ने पर
${\cos ^2}(pt) + {\sin ^2}(pt) = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$
अत: कण का पथ दीर्घ वृत्त होगा।
$x$ तथा $y$ का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर
${v_x} = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}(a\cos (pt)) = - ap\sin (pt)$
${v_y} = \frac{{dy}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}(b\sin (pt)) = bp\cos (pt)$
$\therefore \;\;\vec v = {v_x}\hat i + {v_y}\hat j = - ap\sin (pt)\hat i + bp\cos (pt)\hat j$
त्वरण $\vec a = \frac{{d\vec v}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}[ - ap\sin (pt)\hat i + bp\cos (pt)\hat j]$
$\vec a = - a{p^2}\cos (pt)\;\hat i - b{p^2}\sin (pt)\hat j$
$t = \frac{\pi }{{2p}}$ पर वेग
$\vec v = - ap\sin p\left( {\frac{\pi }{{2p}}} \right)\;\hat i + bp\cos p\left( {\frac{\pi }{{2p}}} \right)\hat j$$ = - ap\;\hat i$
$t = \frac{\pi }{{2p}}$ पर त्वरण
$\vec a = a{p^2}\cos p\left( {\frac{\pi }{{2p}}} \right)\;\hat i - b{p^2}\sin p\left( {\frac{\pi }{{2p}}} \right)\hat j$$ = - b{p^2}\hat j$
चूँकि $\vec v\;.\;\vec a = 0$
अत: $t = \frac{\pi }{{2p}}$ पर वेग तथा त्वरण एक दूसरे के लम्बवत् हैं।
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