पृथ्वी के केन्द्र से किस दूरी पर गुरुत्वीय

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पृथ्वी के केन्द्र से किस दूरी पर गुरुत्वीय त्वरण $g $ का मान इसकी सतह के मान का आधा रह जायेगा ($R-$ पृथ्वी की त्रिज्या)

A

$2 \,R$

B

$R$

C

$0.414\, R$

D

$1.414 \,R$

पृथ्वी के केन्द्र से किस दूरी पर गुरुत्वीय त्वरण $g $ का मान इसकी सतह के मान का आधा रह जायेगा ($R-$ पृथ्वी की त्रिज्या)

$g' = g\,{\left( {\frac{R}{{R + h}}} \right)^2}\, \Rightarrow \,\frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{R}{{R + h}}$

$⇒$ $R + h = \sqrt 2 \,R$ $ \Rightarrow \,h = (\sqrt 2  - 1)R = 0.414\,R$

$R+h=1.414 \,R$