किसी ऊध्र्वाधर तल में, एक $1\,kg$ द्रव्यमान के पत्थर को अवितान्य व हल्की, डोरी जिसकी लम्बाई $L = 10/3\,m$ है, से बाँधकर वृत्तीय मार्ग में घुमाया जा रहा है। डोरी के अधिकतम तनाव तथा न्यूनतम तनाव का अनुपात $4$ है एवं $g$ का मान $10\,m/{s^2}$ लिया गया है, तो पत्थर की वृत्त के उच्चतम बिन्दु पर चाल .......... $m/\sec$ है
किसी ऊध्र्वाधर तल में, एक $1\,kg$ द्रव्यमान के पत्थर को अवितान्य व हल्की, डोरी जिसकी लम्बाई $L = 10/3\,m$ है, से बाँधकर वृत्तीय मार्ग में घुमाया जा रहा है। डोरी के अधिकतम तनाव तथा न्यूनतम तनाव का अनुपात $4$ है एवं $g$ का मान $10\,m/{s^2}$ लिया गया है, तो पत्थर की वृत्त के उच्चतम बिन्दु पर चाल .......... $m/\sec$ है
$20$
$10\sqrt 3$
$5\sqrt 2 $
$10$
किसी ऊध्र्वाधर तल में, एक $1\,kg$ द्रव्यमान के पत्थर को अवितान्य व हल्की, डोरी जिसकी लम्बाई $L = 10/3\,m$ है, से बाँधकर वृत्तीय मार्ग में घुमाया जा रहा है। डोरी के अधिकतम तनाव तथा न्यूनतम तनाव का अनुपात $4$ है एवं $g$ का मान $10\,m/{s^2}$ लिया गया है, तो पत्थर की वृत्त के उच्चतम बिन्दु पर चाल .......... $m/\sec$ है
ऊध्र्वाधर वृत्त में गति करती हुयी डोरी में अधिकतम तनाव ${T_B}$ निचले बिन्दु पर तथा न्यूनतम तनाव ${T_T}$ शीर्ष बिन्दु पर होता है।
${T_B} = \frac{{mv_B^2}}{L} + mg$ तथा ${T_T} = \frac{{mv_T^2}}{L} - mg$
$\frac{{{T_B}}}{{{T_T}}} = \frac{{\frac{{mv_B^2}}{L} + mg}}{{\frac{{mv_T^2}}{L} - mg}} = \frac{4}{1}$ अथवा $\frac{{v_B^2 + gL}}{{v_T^2 - gL}} = \frac{4}{1}$
अथवा $v_B^2 + gL = 4v_T^2 - 4gL$ परन्तु $v_B^2 = v_T^2 + 4gL$
$v_T^2 + 4gL + gL = 4v_T^2 - 4gL$Þ $3v_T^2 = 9gL$
$v_T^2 = 3 \times g \times L = 3 \times 10 \times \frac{{10}}{3}$ अथवा ${v_T} = 10\,m/\sec $
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