एक पत्थर किसी $h$ ऊँचाई की मीनार से छोड़ा जाता है तथा यह $t$ सैकण्ड में पृथ्वी तल तक पहुँचता है। उसी मीनार से दो पत्थर (एक ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर तथा दूसरा ऊध्र्वाधर नीचे की ओर) समान वेग $u$ से फेंके जाऐं तथा उनके द्वारा पृथ्वी तक पहुँचने में लगे समय क्रमश: ${t_1}$ व ${t_2}$ हो, तब
$t = {t_1} - {t_2}$
$t = \frac{{{t_1} + {t_2}}}{2}$
$t = \sqrt {{t_1}{t_2}} $
$t = t_1^2t_2^2$
एक पत्थर किसी $h$ ऊँचाई की मीनार से छोड़ा जाता है तथा यह $t$ सैकण्ड में पृथ्वी तल तक पहुँचता है। उसी मीनार से दो पत्थर (एक ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर तथा दूसरा ऊध्र्वाधर नीचे की ओर) समान वेग $u$ से फेंके जाऐं तथा उनके द्वारा पृथ्वी तक पहुँचने में लगे समय क्रमश: ${t_1}$ व ${t_2}$ हो, तब
यदि पत्थर को $h$ ऊँचाई से छोड़ा जाता है
तब $h = \frac{1}{2}g\,{t^2}$…(i)
यदि पत्थर को $u$ वेग से ऊपर की ओर फेंका जाये तब
$h = - u\;{t_1} + \frac{1}{2}g\;t_1^2$…(ii)
यदि पत्थर को $u$ वेग से नीचे की ओर फेंका जाये
तब $h = u{t_2} + \frac{1}{2}gt_2^2$…(iii)
समीकरण (i) (ii) को (iii) से, हमें प्राप्त होता है
$ - u{t_1} + \frac{1}{2}g\,t_1^2 = \frac{1}{2}g\,{t^2}$…(iv)
$u{t_2} + \frac{1}{2}g\,t_2^2 = \frac{1}{2}g\,{t^2}$…(v)
समीकरण (iv) व (v) से भाग देने पर
$\therefore \frac{{ - u{t_1}}}{{u{t_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}g({t^2} - t_1^2)}}{{\frac{1}{2}g({t^2} - t_2^2)}}$ अथवा $ - \frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \frac{{{t^2} - t_1^2}}{{{t^2} - t_2^2}}$
हल करने पर $t = \sqrt {{t_1}{t_2}} $
तब $h = \frac{1}{2}g\,{t^2}$…(i)
यदि पत्थर को $u$ वेग से ऊपर की ओर फेंका जाये तब
$h = - u\;{t_1} + \frac{1}{2}g\;t_1^2$…(ii)
यदि पत्थर को $u$ वेग से नीचे की ओर फेंका जाये
तब $h = u{t_2} + \frac{1}{2}gt_2^2$…(iii)
समीकरण (i) (ii) को (iii) से, हमें प्राप्त होता है
$ - u{t_1} + \frac{1}{2}g\,t_1^2 = \frac{1}{2}g\,{t^2}$…(iv)
$u{t_2} + \frac{1}{2}g\,t_2^2 = \frac{1}{2}g\,{t^2}$…(v)
समीकरण (iv) व (v) से भाग देने पर
$\therefore \frac{{ - u{t_1}}}{{u{t_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}g({t^2} - t_1^2)}}{{\frac{1}{2}g({t^2} - t_2^2)}}$ अथवा $ - \frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \frac{{{t^2} - t_1^2}}{{{t^2} - t_2^2}}$
हल करने पर $t = \sqrt {{t_1}{t_2}} $
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