3 kg के पिण्ड पर बल लगाने से उसमें उत्पन

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$3\, kg$ के पिण्ड पर बल लगाने से उसमें उत्पन विस्थापन का समीकरण $S = \frac{{{t^3}}}{3}$ मीटर है। इस बल द्वारा प्रथम $2$ सैकण्ड में किया गया कार्य ................ $\mathrm{J}$ होगा

A

$2$

B

$3.8$

C

$5.2$

D

$24$

$3\, kg$ के पिण्ड पर बल लगाने से उसमें उत्पन विस्थापन का समीकरण $S = \frac{{{t^3}}}{3}$ मीटर है। इस बल द्वारा प्रथम $2$ सैकण्ड में किया गया कार्य ................ $\mathrm{J}$ होगा

$S = \frac{{{t^3}}}{3}$$⇒$$dS = {t^2}dt$

$a = \frac{{{d^2}S}}{{d{t^2}}} = \frac{{{d^2}}}{{d{t^2}}}\left[ {\frac{{{t^3}}}{3}} \right] = 2t\;m/{s^2}$

अब, बल द्वारा किया गया कार्य $W = \int\limits_0^2 {F.dS}  = \int\limits_0^2 {ma.dS} $

  $\int\limits_0^2 {3 \times 2t \times {t^2}dt} $$ = \int\limits_0^2 {6{t^3}dt} $= $\frac{3}{2}\left[ {{t^4}} \right]_{\;0}^{\;2}$

$= 24 \,J$