એક કણનો પ્રવેગ સમય સાથે bt મુજબ વધે છે. કણ

$\frac{{dv}}{{dt}} = bt \Rightarrow dv = bt\;dt \Rightarrow v = \frac{{b{t^2}}}{2} + {K_1}$

At $t = 0,\;v = {v_0} \Rightarrow {K_1} = {v_0}$

We get $v = \frac{1}{2}b{t^2} + {v_0}$

Again $\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{1}{2}b{t^2} + {v_0} \Rightarrow x = \frac{1}{2}\frac{{b{t^3}}}{3} + {v_0}t + {K_2}$

At $t = 0,\;x = 0 \Rightarrow {K_2} = 0$

$\therefore x = \frac{1}{6}b{t^3} + {v_0}t$