જો M દળ ના ગ્રહ ની ફરતે એક m દળનો અને r ત્

Your Ultimate Guide to JEE & NEET Question Solutions

  • Home
  • Solution
  • GU
  • જો M દળ ના ગ્રહ ની ફરતે એક m દળનો અને r ત્

જો $M$ દળ ના ગ્રહ ની ફરતે એક $m$ દળનો અને $r$ ત્રિજ્યા ની કક્ષામાં ઉપગ્રહ ફરતો હોય તો તે ઉપગ્રહનો વેગ કેટલો થાય?

A

${v^2} = g\frac{M}{r}$

B

${v^2} = \frac{{GMm}}{r}$

C

$v = \frac{{GM}}{r}$

D

${v^2} = \frac{{GM}}{r}$

જો $M$ દળ ના ગ્રહ ની ફરતે એક $m$ દળનો અને $r$ ત્રિજ્યા ની કક્ષામાં ઉપગ્રહ ફરતો હોય તો તે ઉપગ્રહનો વેગ કેટલો થાય?

Given, $M$ is mass of planet, $m$ is mass of satellite, $r$ is radius of orbit.

Let, $v$ be velocity of the satellite

Now, for the satellite to revolve in the orbit the centripetal force must be balanced by gravitational force i.e.,

$F_{c}=F_{g} \rightarrow(1)$

we know that,

$F_{c}=\frac{m v^{2}}{r}$ and $F_{g}=G M m r^{2}$

substituting these values in $(1)$

$\frac{m v^{2}}{r}=\frac{G M m}{r^{2}}$

After solving this equation we get

$v^{2}=\frac{G M}{r}$