એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ દિશામાં $kv_એ$ વેગ થી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે ($v_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ અને k<1). જો હવાનો અવરોધ અવગણવામાં આવે તો પૃથ્વીના કેન્દ્રથી પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી થાય ? (R=પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)
$\frac{R}{{{k^2} + 1}}$
$\frac{R}{{{k^2} - 1}}$
$\frac{R}{{1 - {k^2}}}$
$\frac{R}{{k + 1}}$
એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ દિશામાં $kv_એ$ વેગ થી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે ($v_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ અને k<1). જો હવાનો અવરોધ અવગણવામાં આવે તો પૃથ્વીના કેન્દ્રથી પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી થાય ? (R=પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)
Kinetic energy = Potential energy$\frac{1}{2}m\,{(k{v_e})^2} = \frac{{mgh}}{{1 + \frac{h}{R}}}$==> $\frac{1}{2}m{k^2}2gR = \frac{{mgh}}{{1 + \frac{h}{R}}}$$ \Rightarrow \,h = \frac{{R{k^2}}}{{1 - {k^2}}}$Height of Projectile from the earth's surface = hHeight from the centre $r = R + h = R + \frac{{R{k^2}}}{{1 - {k^2}}}$By solving $r = \frac{R}{{1 - {k^2}}}$
Other Language